Question

Пожалуйста, помогите с заданием по тригонометрии. Нужно найти множество значений функции: 1)y=2cos²x+5; 2)y=2cos²x-1; 3)y=cos2xcosx+sin2xsinx-3. Напишите как можно подробнее.

Answer 1

Ответ:

дайте лучший ответ пожалуйста

Объяснение:

cos(x) меняется от -1 до 1

3) cosx*cosy+sinx*siny=cos(x-y) формула

упростим по формуле

y=cos(2x-x)=cos(x)

максимум когда cosx = 1 тогда  y=1 а минимум когда cosx=-1 тогда y=-1 то есть  y принадлежит [-1;1]

2) cos(x)^2-1= cos2x формула

упростим по формуле

y=2cos2x

максимум когда cos2x = 1 тогда  y=2 а минимум когда cos2x=-1 тогда y=-2 то есть  y принадлежит [-2;2]

1)тут и так не сложно упростить не надо

y=2cos(x)^2+5 тут минимум может быть y=5 это когда cos(x)=0 а максимум это когда cos(x)=-1 или 1 и максимум тогда y= 7 то есть  y принадлежит [5;7]

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи по тригонометрии. Давайте рассмотрим каждую из функций поочередно:

1. Функция: y = 2cos²x + 5 Для начала, давайте вспомним тригонометрическую тождество для косинуса в квадрате: cos²x = (1 + cos(2x)) / 2.

Подставим это тождество в нашу функцию: y = 2 * (1 + cos(2x)) / 2 + 5 y = 1 + cos(2x) + 5 y = cos(2x) + 6

Таким образом, множество значений функции y = 2cos²x + 5 равно множеству значений функции y = cos(2x) + 6.

2. Функция: y = 2cos²x - 1 Аналогично первой задаче, воспользуемся тригонометрическим тождеством для косинуса в квадрате: cos²x = (1 + cos(2x)) / 2.

Подставим это тождество в функцию: y = 2 * (1 + cos(2x)) / 2 - 1 y = 1 + cos(2x) - 1 y = cos(2x)

Таким образом, множество значений функции y = 2cos²x - 1 равно множеству значений функции y = cos(2x).

3. Функция: y = cos(2x)cos(x) + sin(2x)sin(x) - 3 В данном случае, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством для произведения синусов и косинусов разностей углов: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B).

Применим это тождество: y = cos(2x)cos(x) + sin(2x)sin(x) - 3 y = cos(2x - x) - 3 y = cos(x) - 3

Таким образом, множество значений функции y = cos(2x)cos(x) + sin(2x)sin(x) - 3 равно множеству значений функции y = cos(x) - 3.

Итак, мы рассмотрели все три функции и выразили их через более простые функции, определив множество их значений.