Question

Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, по геометрии и по тригонометрии. Из 750 абитуриентов задачу по алгебре решили 400 абитуриентов, по геометрии – 480, по тригонометрии – 420; задачи по алгебре или геометрии решили 630.абитуриентов, по геометрии или тригонометрии- 600 абитуриентов, по алгебре или тригонометрии -620 абитуриентов 100 абитуриентов не решали ни одной задачи. сколько абитуриентоврешили все задачи

Answer 1

750-100=650 абитуриентов решили хотя бы 1 задачу

400+480-630=250   абитуриентов решили  алгебру и геометрию

 420+480-600=300 абитуриентов решили геометрию и  тригонометрию

 400+420-620=200 абитуриентов решили  тригонометрию и алгебру

250+300+200-650=100 абитуриентов решили всё

Answer 2

Пусть: x - количество абитуриентов, которые решили все три задачи y - количество абитуриентов, которые решили задачу только по алгебре z - количество абитуриентов, которые решили задачу только по геометрии w - количество абитуриентов, которые решили задачу только по тригонометрии

Из условия задачи мы знаем, что: x + y + z + w = 750 (всего 750 абитуриентов) y + x - 630 = 0 (630 абитуриентов решили задачу по алгебре или геометрии) z + w - 600 = 0 (600 абитуриентов решили задачу по геометрии или тригонометрии) y + w - 620 = 0 (620 абитуриентов решили задачу по алгебре или тригонометрии)

Также, из условия задачи, мы знаем: x + y + z + w - (y + x - 630) - (z + w - 600) - (y + w - 620) - 100 = 0 (100 абитуриентов не решили ни одной задачи)

Упрощаем полученное уравнение: x + y + z + w - y - x + 630 - z - w + 600 - y - w + 620 - 100 = 0 630 + 600 + 620 - 100 = 2y + 2w 1750 = 2y + 2w 875 = y + w

Теперь мы имеем систему уравнений: x + y + z + w = 750 y + w = 875

Решим систему методом сложения уравнений: 1. y + w = 875 2. -x - y - z - w = -750

Сложим оба уравнения: 0 - x - z - 2w = 125 -x - z - 2w = 125

Теперь наши уравнения выглядят так: -x - z - 2w = 125 y + w = 875

Решим первое уравнение относительно x: x = -125 - z - 2w

Подставим значение x во второе уравнение: -125 - z - 2w + y + w = 875 -125 - z - w + y = 875

Мы знаем, что y + w = 875, поэтому упростим уравнение: -125 - z = 0 z = -125

Теперь, используя значение z, найдём значение x: x = -125 - z - 2w x = -125 + 125 - 2w x = -2w

Используя значение y + w = 875, найдём значение y: y + w = 875 y = 875 - w

Таким образом, количество абитуриентов, которые решили все три задачи равно -2w, где w - любое целое число от 0 до 875.