Question

Катер пройшов 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 3,5 год. Швидкість течії річки 2 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5

24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)

24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)

48х = 3,5х² - 14

3,5х² - 48х - 14 = 0

D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500

√D = √2500 = 50

х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0

х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14

Ответ: 14 км/ч.

Проверка:

24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5

24 : 12 + 24 : 16 = 3,5

2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно

Answer 2

Позначимо швидкість катера як V км/год. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Катер пройшов 24 км за течією річки, тобто шлях у напрямку течії. Час, який він витратив на цей відрізок, можна обчислити за формулою час = відстань / швидкість. Тобто:

час_прямий = 24 км / (V + 2) км/год

Катер повернувся назад, пройшовши той самий шлях 24 км проти течії. Час, який він витратив на цей відрізок, також можна обчислити за формулою час = відстань / швидкість. Тобто:

час_назад = 24 км / (V - 2) км/год

Загальний час подорожі дорівнює 3,5 год. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

час_прямий + час_назад = 3.5 год

Підставимо значення часів з виразів вище:

24 / (V + 2) + 24 / (V - 2) = 3.5

Тепер можемо розв'язати це рівняння для знаходження швидкості катера V:

24(V - 2) + 24(V + 2) = 3.5(V + 2)(V - 2)

Розкриваємо дужки:

24V - 48 + 24V + 48 = 3.5(V^2 - 4)

Спростимо рівняння:

48V = 3.5V^2 - 14

Переносимо всі члени рівняння на одну сторону:

3.5V^2 - 48V - 14 = 0

Поділимо обидві сторони на 3.5:

V^2 - 13.71V - 4 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або числових методів. Розв'язавши його, ми отримаємо швидкість катера V.