Question

Решите систему уравнений: х^2-у^2=25х-у=5​

Answer 1

Выразим х через у.

х=5+у

Откуда (5+y)^2 - y^2=25.

25+10y+y^2-y^2=25

Отсюда у=0, а х в свою очередь равен 5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения выразим y: y = 5

Подставим полученное значение y в первое уравнение: x^2 - 5^2 = 25x

x^2 - 25 = 25x

Перенесем все слагаемые на одну сторону: x^2 - 25x - 25 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией, завершением квадратного трехчлена или формулой корней квадратного уравнения.

x^2 - 25x - 25 = 0 (x - 25)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 25 и x = -1.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя каждое значение x во второе уравнение: Для x = 25: y = 5

Для x = -1: y = 5

Итак, решение системы уравнений: (x, y) = (25, 5) и (x, y) = (-1, 5).