Question

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов построенных на его соседних сторонах 85 см2. Найдите стороны прямоугольника .ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ :)​

Answer 1

Ответ: 6см и 7см

Пояснение:

На рисунке а=6, б=7, но можно и наоборот... смотря какую сторону как обозначить

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" см и ширину как "b" см.

Периметр прямоугольника равен 2(a + b), и по условию он равен 26 см:

2(a + b) = 26

Теперь давайте рассмотрим квадраты, построенные на соседних сторонах. Площадь каждого квадрата равна квадрату длины его стороны. Таким образом, площадь первого квадрата равна a^2, а площадь второго квадрата равна b^2. Сумма их площадей равна 85 см^2:

a^2 + b^2 = 85

У нас есть система из двух уравнений:

1. 2(a + b) = 26
2. a^2 + b^2 = 85

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно "a":

2(a + b) = 26 a + b = 13 a = 13 - b

Теперь подставим это выражение для "a" во второе уравнение:

(13 - b)^2 + b^2 = 85

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

169 - 26b + b^2 + b^2 = 85

2b^2 - 26b + 169 - 85 = 0

2b^2 - 26b + 84 = 0

Далее, разделим уравнение на 2 для упрощения:

b^2 - 13b + 42 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(b - 6)(b - 7) = 0

Из этого следует два возможных значения для "b":

1. b - 6 = 0 => b = 6
2. b - 7 = 0 => b = 7

Теперь найдем соответствующие значения "a", используя выражение a = 13 - b:

1. Если b = 6, то a = 13 - 6 = 7
2. Если b = 7, то a = 13 - 7 = 6

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a = 7 см, b = 6 см
2. a = 6 см, b = 7 см

Обе пары сторон удовлетворяют условиям задачи, и это ответы. Размеры прямоугольника могут быть 7 см на 6 см или 6 см на 7 см.