Question

Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: y≥x^2+1 y^2+x^2≤25 НУЖНО ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ С РИСУНКОМ

Answer 1

////////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим систему неравенств поочередно и найдем область их пересечения на координатной плоскости.

1. Неравенство y ≥ x^2 + 1: Это неравенство задает параболу, которая открывается вверх и смещена вверх на 1 единицу. Корни параболы можно найти, приравняв выражение под знаком равенства к нулю:

   x^2 + 1 = 0 x^2 = -1

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет решений. Значит, парабола выше оси x и не пересекает её.

2. Неравенство y^2 + x^2 ≤ 25: Это неравенство задает окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 5.

Теперь давайте построим области, соответствующие каждому из неравенств, и найдем их пересечение:

1. Область, удовлетворяющая y ≥ x^2 + 1, это область выше параболы, которая не пересекает ось x.

2. Область, удовлетворяющая y^2 + x^2 ≤ 25, это вся область внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 5.

Область пересечения будет состоять из части окружности, которая находится выше параболы:

luaCopy code
   |\
   | \
   |  \       -------------
   |   \    /               \
   |    \  /                 \
   |     \/                   \
---|-----|--------------------|----> x
   |                           |

Таким образом, множество точек, удовлетворяющее обеим неравенствам, это область, ограниченная верхней дугой окружности и находящаяся выше параболы.