Question

4. Освободитесь от и иррациональности в знаменателе:корень из 5 / ^5-1​

Answer 1

Ответ:

5/5'-1=5/5=1..........

Answer 2

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, давайте рационализируем его. Для этого умножим как числитель, так и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на $^5+1$:

\frac{\sqrt{5}}{^5-1} \cdot \frac{^5+1}{^5+1} = \frac{\sqrt{5} \cdot (^5+1)}{^5^2 - 1}

Заметим, что ^5^2 - 1 можно разложить как разность квадратов:

^5^2 - 1 = (^5+1) \cdot (^5-1)

Подставим это обратно:

\frac{\sqrt{5} \cdot (^5+1)}{^5^2 - 1} = \frac{\sqrt{5} \cdot (^5+1)}{(^5+1) \cdot (^5-1)} = \frac{\sqrt{5}}{^5-1}

Мы видим, что знаменатель $(^5-1)$ в числителе и знаменателе сократился, и осталось исходное выражение:

$$\frac{\sqrt{5}}{^5-1}$$

Таким образом, рационализация знаменателя не приводит к изменению исходного выражения.