Question

3. Какой цифрой заканчивается значение выражения:а) 16⁴+ 24⁴ + 32⁴, б) 15²¹ + 19²¹ + 27²¹?​

Answer 1

а) 16⁴заканчивается 6

24⁴ тоже 6, значит. сумма заканчивается двойкой.

б)15²¹ + 19²¹ + 27²¹заканчивается, т.к.15²¹ заканчивается 5;

19²¹ заканчивается 9, т.к. 9¹=9, 9²=81, 9³=243, 9⁴=2187; 9⁵=59049 и т.д., 21/4=5(ост.1)

27²¹заканчивается 3, т.к. 7¹=7, 7²=49 7³=343³=243,7⁴=2401; 716807 и т.д., 27/4=6(ост.3)

тогда сумма оканчивается (5+9+3) на 7

Answer 2

Чтобы определить последнюю цифру значения выражения, можно использовать свойство цикличности последних цифр степеней чисел.

а) Для выражения 16⁴ + 24⁴ + 32⁴:

16⁴ = 65536, последняя цифра - 6. 24⁴ = 331776, последняя цифра - 6. 32⁴ = 1048576, последняя цифра - 6.

Суммируя последние цифры, получаем: 6 + 6 + 6 = 18.

Поскольку нас интересует только последняя цифра значения, мы можем игнорировать все предыдущие цифры. Таким образом, последняя цифра значения выражения а) равна 8.

б) Для выражения 15²¹ + 19²¹ + 27²¹:

15²¹ = 679891637638612258, последняя цифра - 8. 19²¹ = 251073478797976091, последняя цифра - 1. 27²¹ = 737424126894928260, последняя цифра - 0.

Суммируя последние цифры, получаем: 8 + 1 + 0 = 9.

Таким образом, последняя цифра значения выражения б) равна 9.