Question

3,a,b цифры составляют возрастающее арифметическую прогрессию . Если Среднюю цифру уменьшить на 6 то получается геометрическая прогрессия. Найти эту прогрессию. Очень прошу объясните как найти.

Answer 1

Ответ:

a=15  b=27  геометрическая прогрессия 3, 9, 27

Объяснение:

т.к. 3, а, b составляют возрастающую арифметическую прогрессию, то 3<a<b

в арифметической прогрессии каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и тоже число, т.е. а-3=d   и  b-a=d (d-разность арифметической прогрессии)

a-3=b-a

2a=b+3   a=(b+3)/2

если средний член уменьшим на 6, то получим 3, а-6, b

т.к. это геометрическая прогрессия, то (a-6)/3=q  и  b/(a-6)=q (q-знаменатель геометрической прогрессии)

(a-6)/3=b/(a-6)

(a-6)²=3b   подставим сюда значение а

((b+3)/2 - 6)²=3b

((b+3-12)/2)²=3b

(b-9)²/4=3b

(b-9)²=12b

b²-18b+81=12b

b²-30b+81=0

b₁+b₂=30    b₁b₂=81   b₁=3  b₂=27

по условию b>3, значит первый корень не подходит, поэтому b=27

a=(27+3)/2=15  арифметическая прогрессия  3, 15, 27

тогда геометрическая прогрессия  3, 9, 27

Answer 2

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Пусть 3, a, b - это цифры, образующие возрастающую арифметическую прогрессию. То есть, a - 3 = b - a.

Затем, согласно условию, если среднюю цифру (a) уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Это означает, что a - 6 = 3 * b.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a - 3 = b - a
2. a - 6 = 3 * b

Давайте решим эту систему. Сначала объединим оба уравнения: a - 3 = a - 6 + 3 * b

Теперь упростим: 3 = 3 * b

Делим обе стороны на 3: 1 = b

Теперь, когда мы знаем значение b, подставим его в первое уравнение: a - 3 = 1 - a

Добавим a к обеим сторонам: 2a - 3 = 1

Теперь добавим 3 к обеим сторонам: 2a = 4

И, наконец, поделим обе стороны на 2: a = 2

Итак, мы нашли, что a = 2, b = 1.

Итак, арифметическая прогрессия будет 3, 2, 1, а геометрическая прогрессия, полученная из уменьшения средней цифры на 6, будет: 3, -4, 5.