Question

Разложите на множители с порядком действий 81x⁴+64

Answer 1

$81x^4+64=(9x^2)^2+8^2=\Big((9x^2)^2+2\cdot 9x^2\cdot 8+8^2)\Big)-2\cdot 9x^2\cdot 8=\\\\=(9x^2+8)^2-144x^2=(9x^2+8)^2-(12x)^2=\\\\=\Big((9x^2+8-(12x)\Big)\Big((9x^2+8)+(12x)\Big)=\Big(9x^2-12x+8\Big)\Big(9x^2+12x+8\Big)$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители с порядком действий:

Выражение: 81x⁴ + 64

1. Сначала заметим, что это является суммой двух кубов:

   81x⁴ = (3x²)³ 64 = 4³

2. Теперь воспользуемся формулой суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

   Применяем эту формулу к нашему выражению: (3x²)³ + 4³ = (3x² + 4)((3x²)² - 3x² * 4 + 4²)

3. Упростим квадрат и произведение:

   (3x²)² = 9x⁴ -3x² * 4 = -12x²

   Вставляем обратно в выражение: (3x² + 4)(9x⁴ - 12x² + 16)

4. Вынесем общий множитель (3x² + 4) за скобку:

   9x⁴ - 12x² + 16

5. Для дальнейшего разложения рассмотрим это выражение как квадрат разности:

   9x⁴ - 12x² + 16 = (3x² - 4)²

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет: 81x⁴ + 64 = (3x² + 4)((3x² - 4)²).