Question

Решите неравенство х² +7х+10=<0​

Answer 1

х²-7х+10=0

d=49-4*1*10=9

x1=(7+3)/2=5

x2=(7-3)/2=2

x1=5 x2=2

y1=25-35+10=0 y2=4-14+10=0

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно найти интервалы, на которых выражение $x^2 + 7x + 10$ меньше или равно нулю. Вначале, давайте найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + 7x + 10$ и определим его знак на интервалах между этими корнями.

Начнем с нахождения корней:

$x^2 + 7x + 10 = 0$

Факторизуем левую часть:

$(x + 5)(x + 2) = 0$

Теперь найдем корни:

$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Итак, у нас есть два корня: $x = -5$ и $x = -2$.

Теперь определим знак выражения $x^2 + 7x + 10$ на разных интервалах:

1. Когда $x < -5$, все слагаемые положительные, следовательно, $x^2 + 7x + 10$ положительно.
2. Когда $-5 < x < -2$, первое слагаемое отрицательное, а остальные положительные, поэтому $x^2 + 7x + 10$ отрицательно.
3. Когда $x > -2$, все слагаемые положительные, следовательно, $x^2 + 7x + 10$ положительно.

Таким образом, неравенство $x^2 + 7x + 10 \leq 0$ выполняется только на интервале $-5 < x < -2$.

Итак, решение неравенства: $-5 < x < -2$.