Question

Дам 25 баллов . Пожалуйста , максимально подробно .Найдите область определения функции: F(x) = √(x-7)(x+10)/x-2

Answer 1

решение на фотографиях

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте разберемся с областью определения функции $F(x) = \frac{\sqrt{(x-7)(x+10)}}{x-2}$ подробно.

Область определения функции - это множество всех значений $x$, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, нам нужно обратить внимание на два аспекта:

1. Избегаем деления на ноль: Знаменатель дроби не может быть равен нулю ($x-2 \neq 0$), так как деление на ноль не определено. Решим уравнение $x - 2 = 0$ и найдем точку, в которой знаменатель обращается в ноль:

   $x - 2 = 0$ \ $x = 2$

   Итак, точка $x = 2$ не может принадлежать области определения, так как она делает знаменатель равным нулю и деление на ноль недопустимо.

2. Неотрицательное значение под квадратным корнем: В числителе под корнем у нас есть выражение $(x-7)(x+10)$, и оно должно быть неотрицательным, чтобы корень был действительным. Поскольку у нас квадратный корень, то выражение $(x-7)(x+10)$ должно быть больше или равно нулю ($x-7 \geq 0$ и $x+10 \geq 0$).

   Решим неравенства:

   $x - 7 \geq 0$ \ $x \geq 7$

   $x + 10 \geq 0$ \ $x \geq -10$

   Таким образом, оба неравенства говорят нам, что $x$ должен быть больше или равен 7 и больше или равен -10.

Суммируя оба аспекта, мы можем сказать, что область определения функции $F(x)$ - это множество всех действительных чисел $x$, кроме $x = 2$, и при этом $x$ должен быть больше или равен 7 и больше или равен -10. То есть, математически можно записать область определения следующим образом:

$D = (-\infty, -10] \cup (-10, 2) \cup (2, \infty)$

где $\cup$ обозначает объединение интервалов.