Question

Сроочноо. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:а)3 дробь 4√6б)3дробь 4-√7​

Answer 1

Ответ: а)  √6/8;  б) (4+√7)/3.

Объяснение:

а)  3/4√6=3√6/4√6√6=3√6/4*6=3√6/24=√6/8;

б)  3/(4-√7)=3(4+√7)/(4-√7)(4+√7)=3(4+√7)/16-7=3(4+√7)/9=(4+√7)/3.

Answer 2

Давайте рационализируем знаменатели в обеих дробях.

а) $\frac{3}{4\sqrt{6}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить и поделить на соответствующее число, чтобы получить квадратный корень в знаменателе.

Мы знаем, что $\sqrt{6} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$. Поэтому:

$$\frac{3}{4\sqrt{6}} = \frac{3}{4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{4 \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{6}}.$$

b) $\frac{3}{4 - \sqrt{7}}$

В этом случае мы можем использовать ту же стратегию. Умножим и поделим на сопряженное значение знаменателя ($4 + \sqrt{7}$):

$$\frac{3}{4 - \sqrt{7}} \cdot \frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}} = \frac{3(4 + \sqrt{7})}{16 - 7} = \frac{12 + 3\sqrt{7}}{9} = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}.$$

Итак, рационализированные формы данных дробей:

а) $\frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{6}}$

б) $\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$