Question

Даны точки A(-1;4), B(3;1), C(3,4). Найдите вектор c= 2 CA+3AB

Answer 1

Даны точки A(-1;4), B(3;1), C(3,4). Найдите вектор c= 2 CA+3ABОбозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.

DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.

k=CC1:DD1=6/√3:√3=2

Тогда СО=2DO=²/₃ СD

ЕО=СО-СЕ

EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=

3

2

CD−

2

1

CD=

6

1

CD

∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).

k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=

EO

CO

=

6

1

CD

3

2

CD

=

3

2∗6

=4 ⇒

E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE

1

=

3

6

:4=

3

∗

3

∗4

6∗

3

=

2

3

sm

Answer 2

Для начала найдем вектор CA и вектор AB.

Вектор CA можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки A: CA = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (3 - (-1), 4 - 4) = (4, 0)

Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (3 - (-1), 1 - 4) = (4, -3)

Теперь найдем вектор c, умножив вектор CA на 2 и вектор AB на 3, а затем сложим их: c = 2 * CA + 3 * AB = 2 * (4, 0) + 3 * (4, -3) = (8, 0) + (12, -9) = (8 + 12, 0 + (-9)) = (20, -9)

Таким образом, вектор c равен (20, -9).