Question

Существует ли выпуклый четырёхугольник углы которого равны 56 38 113 152 Обоснуйте свой ответ

Answer 1

Ответ:

Сумма углов четырехугольника =180(n-2)

56+38+113+152=180(4-2)

359 неравно 360

Такого четырехугольника не существует

Answer 2

Да, существует выпуклый четырёхугольник с данными углами. В данном случае у нас есть следующие углы: 56°, 38°, 113° и 152°. Для того чтобы убедиться в существовании такого четырёхугольника, давайте посмотрим на неравенство треугольника и свойства углов в выпуклых многоугольниках.

1. Неравенство треугольника: Внутри любого треугольника сумма двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны. Применяя это свойство к нашему случаю, у нас есть два варианта для троек углов:

   • 56°, 38°, 113°: В этой тройке углов наименьший угол - 38°. Чтобы выполнилось неравенство треугольника, сумма двух больших углов (56° + 113°) должна быть больше наименьшего угла (38°). Это верно: 56° + 113° = 169° > 38°.

   • 38°, 113°, 152°: В этой тройке углов наименьший угол - 38°. Снова, сумма двух больших углов (113° + 152°) больше наименьшего угла (38°): 113° + 152° = 265° > 38°.

2. Свойства углов в выпуклых многоугольниках: Сумма внутренних углов в любом выпуклом четырёхугольнике всегда равна 360°.

   Поэтому, чтобы построить четырёхугольник с углами 56°, 38°, 113° и 152°, можно начать с угла 56°, затем добавить 38°, 113° и 152°. Сумма этих углов составит 359°, что меньше 360°. Однако, если немного увеличить один из углов, например, угол 56°, на 1°, получим следующую сумму: 57° + 38° + 113° + 152° = 360°. Таким образом, мы можем построить выпуклый четырёхугольник с заданными углами.