Question

Срочно!! решите систему неравенств (x^2-16)(1-x)(x+4)≥0 и 2x^2+9x-5<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-4)(x+4)(1-x)(x+4)>=0,  поделим  на  (x+4)^2,   (x-4)(1-x)>=0

 _____-___[1]\\\\\\\+\\\\\\\[4} ____-____

2x^2+9x-5<0,  корни  x=-5 u  x=1/2

____+_____(-5)\\\\\\\-\\\\\\\(1/2)____+_____,

общих решений нет, система решений не имеет

Answer 2

Давайте решим эту систему неравенств поочередно. Сначала рассмотрим первое неравенство:

1. Найдем значения x, для которых выражение $(x^2-16)(1-x)(x+4)$ равно нулю:

   Первый множитель равен нулю при $x = -4$ и $x = 4$. Второй множитель равен нулю при $x = 1$. Третий множитель равен нулю при $x = -4$.

2. Теперь разберемся с знаками на интервалах между и за пределами найденных корней:

   • На интервале $x < -4$ все множители отрицательны, следовательно, произведение положительно.
   • На интервале $-4 < x < 1$ только второй множитель отрицателен, следовательно, произведение отрицательно.
   • На интервале $1 < x < 4$ первый и третий множители положительны, а второй отрицателен, произведение положительно.
   • На интервале $x > 4$ все множители положительны, следовательно, произведение положительно.

Таким образом, неравенство $(x^2-16)(1-x)(x+4) \geq 0$ выполняется при $x \in (-\infty, -4] \cup [1, 4]$.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

3. Для неравенства $2x^2+9x-5 < 0$ найдем корни квадратного уравнения $2x^2+9x-5 = 0$:

   Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение, и получим два корня: $x = -\frac{5}{2}$ и $x = 1$.

4. Определим знак выражения $2x^2+9x-5$ на интервалах между и за пределами найденных корней:

   • На интервале $x < -\frac{5}{2}$ выражение положительно.
   • На интервале $-\frac{5}{2} < x < 1$ выражение отрицательно.
   • На интервале $x > 1$ выражение положительно.

Таким образом, неравенство $2x^2+9x-5 < 0$ выполняется при $x \in \left(-\infty, -\frac{5}{2}\right) \cup (1, \infty)$.

Итак, система неравенств $(x^2-16)(1-x)(x+4) \geq 0$ и $2x^2+9x-5 < 0$ выполняется при $x \in (-\infty, -4] \cup \left(-\frac{5}{2}, 1\right) \cup (4, \infty)$.