Question

Найдите площадь криво линейной трапеции ограниченной линиями. у=5х^2, х=-2,х=2,у=0.​

Answer 1

Ответ:

$\frac{80}{3}$

Объяснение:

$S=\int\limits^{2}_{-2} {5x^2} \, dx= 5\cdot \frac{x^3}{3}\bigg|_{-2}^{2}=\frac{5}{3} \cdot (8-(-8))=\frac{80}{3}$

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл функции, представляющей разность двух кривых, вдоль заданного интервала.

В данном случае у нас есть две функции: у = 5x^2 и y = 0, а также два значения x, которые задают интервал интегрирования: x = -2 и x = 2.

Площадь трапеции можно вычислить следующим образом:

S = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx,

где a и b - границы интервала интегрирования, f(x) - верхняя функция (в данном случае у = 5x^2), g(x) - нижняя функция (в данном случае y = 0).

S = ∫[-2, 2] |5x^2 - 0| dx S = ∫[-2, 2] 5x^2 dx S = 5 ∫[-2, 2] x^2 dx

Теперь найдем интеграл ∫ x^2 dx:

∫ x^2 dx = (1/3) * x^3 + C,

где C - константа интегрирования.

Вычислим этот интеграл для верхней границы (x = 2) и нижней границы (x = -2), а затем найдем разницу:

(1/3) * (2^3) - (1/3) * (-2^3) (1/3) * 8 + (1/3) * 8 (8/3) + (8/3) 16/3

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями у = 5x^2, x = -2, x = 2, y = 0, равна 16/3 или приблизительно 5.33 единицам площади.