Question

Дано несколько натуральных чисел, сумма которых равна 60. Есликаждое из этих чисел увеличитьна 2, то сумма новых чисел будетравна 76. Сколько было дано чисел?​

Answer 1

Сумма чисел стала больше на 18 (78 - 60). Так как каждое число увеличили на 2, значит чисел было 9 (18 / 2 = 9)

Answer 2

Пусть исходно было x натуральных чисел.

Сумма этих чисел равна 60, поэтому мы можем записать уравнение:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + (x - 1)) = 60

Это уравнение можно упростить:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + (x - 1)) = x + x + x + ... + x + (1 + 2 + ... + (x - 1)) = 60

У нас есть формула для суммы первых n натуральных чисел:

1 + 2 + ... + n = n * (n + 1) / 2

Мы можем заменить сумму первых (x - 1) натуральных чисел в уравнении:

x + x + x + ... + x + (1 + 2 + ... + (x - 1)) = x + x + x + ... + x + ((x - 1) * x) / 2 = 60

Мы также знаем, что если каждое из этих чисел увеличить на 2, то сумма новых чисел будет равна 76. Это значит, что сумма новых чисел равна:

(x + 2) + (x + 2) + (x + 2) + ... + (x + 2) = x + x + x + ... + x + (2 + 2 + ... + 2) = x + x + x + ... + x + (2 * x) = 76

Теперь у нас есть два уравнения:

x + x + x + ... + x + ((x - 1) * x) / 2 = 60 x + x + x + ... + x + (2 * x) = 76

Мы можем объединить эти два уравнения:

60 + (x * (x - 1)) / 2 + (2 * x) = 76

Раскроем скобки:

60 + (x^2 - x) / 2 + 2x = 76

Перенесем все в одну часть уравнения:

(x^2 - x) / 2 + 2x - 16 = 0

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x^2 - x + 4x - 32 = 0

x^2 + 3x - 32 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно попытаться разложить его на множители или воспользоваться квадратным корнем. Найдем корни уравнения:

(x + 8)(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = -8 и x = 4.

Однако, в условии задачи указано, что числа являются