Question

21Решите уравнение х'+5х2=4х + 20.пжжж помогите это оге пж ♥️​

Answer 1

Ответ:

х+5х*2=4х+20

х+10х=4х+20

11х-4х=20

9х=20

х=9:20

х=0,45

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое выглядит как уравнение вида х' + 5х^2 = 4х + 20, можно использовать различные методы. Одним из наиболее распространенных методов является метод вариации постоянной.

1. Приведем уравнение к каноническому виду: х' + 5х^2 - 4х - 20 = 0.

2. Решим соответствующее однородное уравнение: х' + 5х^2 - 4х - 20 = 0.

   Для этого заменим х на е^mx, где m - постоянная, и найдем значения m, при которых получится однородное уравнение. Затем решим получившееся квадратное уравнение относительно m.

   Получим: m^2 + 5m - 4 = 0.

   Решая это квадратное уравнение, получим два значения m: m1 = -1 и m2 = 4.

   Общее решение однородного уравнения имеет вид: xh(t) = c1e^(-t) + c2e^(4t), где c1 и c2 - произвольные постоянные.

3. Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения. Поскольку правая часть уравнения является константой, предположим, что частное решение имеет вид xp(t) = a, где a - неизвестная константа.

   Подставим это предположение в исходное уравнение: 0 + 5a^2 - 4a - 20 = 0.

   Решая это уравнение, найдем значение a: a = -2.

   Частное решение неоднородного уравнения: xp(t) = -2.

4. Общее решение неоднородного уравнения: x(t) = xh(t) + xp(t) = c1e^(-t) + c2e^(4t) - 2, где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Это общее решение исходного уравнения х' + 5х^2 = 4х + 20.