Question

Пожалуйста, помогите, СРОЧНО╥﹏╥ Найти производную: 1) y = 4e ^ x + 5 2) y = 2x + 3e ^ - х 3) y = 3^x - 3x ^ 2 4) y = 3 - 1/2 * e ^ x Найти производную в указанной точке: 1) y=е^х+х^2 , х0=0 2) у=е^х-х , х0=1 Вычислить площадь криволинейной трапеции: 1) у=е^х , у=0, х=0, х=1 2) у=4-х^2, у=3 СРОЧНОО(ू˃̣̣̣̣̣̣︿˂̣̣̣̣̣̣ ू)

Answer 1

1)y`=4e^x

2)y`=2-3^(-x)

3)y`=3^x*ln3-6x

4)y`= -0.5e^x

1)y`=e^x+2x

y`(0)=1

2)y`=e^x-1

y`(1)=e-1

1)S=∫e^xdx=e^x=e^1-e^0=e-1

2)S=∫(4-x^2-3)dx=∫(1-x^2)dx=x-x^3/3=

подстановка по х от -1 до 1-смотри чертеж

=1-1/3-(-1+1/3)=2-2/3=1 1/3

Answer 2

Производная функции

1) Для функции y = 4e^x + 5: Чтобы найти производную, мы применяем правило дифференцирования для экспоненты. Производная экспоненты e^x равна самой экспоненте. Поэтому производная функции y = 4e^x + 5 равна 4e^x.

2) Для функции y = 2x + 3e^(-x): Производная функции y = 2x равна 2, так как производная по x любой линейной функции равна коэффициенту при x. Производная функции y = 3e^(-x) равна -3e^(-x), так как производная экспоненты с отрицательным показателем равна произведению самой экспоненты на обратное значение отрицательного показателя. Таким образом, производная функции y = 2x + 3e^(-x) равна 2 - 3e^(-x).

3) Для функции y = 3^x - 3x^2: Для производной функции смешанного типа, содержащей и степенную функцию, и полином, мы применяем правило дифференцирования для каждой части отдельно. Производная функции y = 3^x равна (ln 3) * 3^x, где ln обозначает натуральный логарифм. Производная функции y = -3x^2 равна -6x. Таким образом, производная функции y = 3^x - 3x^2 равна (ln 3) * 3^x - 6x.

4) Для функции y = 3 - 1/2 * e^x: Производная функции y = 3 равна 0, так как константа имеет производную равную нулю. Производная функции y = 1/2 * e^x равна (1/2) * e^x, так как производная константы умноженной на функцию равна константе умноженной на производную функции. Таким образом, производная функции y = 3 - 1/2 * e^x равна 0 - (1/2) * e^x = -(1/2) * e^x.

Производная в указанной точке

1) Для функции y = e^x * x^2, x0 = 0: Чтобы найти производную в указанной точке, мы вычисляем производную функции и подставляем значение x0 в полученное выражение. Производная функци