Question

При каких значениях a и b парабола y = ax² + bx - 4 проходит через точки A(-3;8) и B(1;4)?​

Answer 1

Объяснение:

$y=ax^2+bx-4=0\ \ \ \ A(-3;8)\ \ \ \ B(1;4)\ \ \ \ a=?\ \ \ \ b=?\\\left \{ {a*(-3)^2+b*(-3)-4=8} \atop {a*1^2+b*1-4=4}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{9a-3b=12} \atop {a+b=8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{9a-3*(8-a)=12} \atop {b=8-a}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{9a-24+3a=12} \atop {b=8-a}} \right. \\\left \{ {{12a=36\ |:12} \atop {b=8-a}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a=3} \atop {b=5}} \right..$

Ответ: при a=3, b=5.

Answer 2

Для того чтобы парабола проходила через точку A(-3,8), мы можем подставить координаты этой точки в уравнение параболы и получить уравнение для проверки:

8 = a(-3)² + b(-3) - 4

8 = 9a - 3b - 4

9a - 3b = 12   (1)

Аналогично, для точки B(1,4), мы можем получить второе уравнение:

4 = a(1)² + b(1) - 4

4 = a + b - 4

a + b = 8   (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a и b, при которых парабола проходит через точки A и B.

Умножим уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед b:

3(a + b) = 3(8)

3a + 3b = 24   (3)

Теперь сложим уравнения (3) и (1):

(3a + 3b) + (9a - 3b) = 24 + 12

12a = 36

a = 36/12

a = 3

Теперь подставим значение a в уравнение (2) и найдем b:

3 + b = 8

b = 8 - 3

b = 5

Таким образом, когда a = 3 и b = 5, парабола y = 3x² + 5x - 4 проходит через точки A(-3,8) и B(1,4).