Question

Составьте уравнение прямой, параллельной прямой у = 5х-9 и проходит через центр окружности х2 + у2 - 6х + 2у + 6 = 0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2-6x+9-9+y^2+2y+1-1+6=0,   (x-3)^2+(y+1)^2 -9-1+6=0,

(x-3)^2 +(y+1)^2=4 -уравнение  окружности с центром  (3; -1),

уравнение прямой  y=kx+b,  если прямые параллельны, то их угловые коэф-ты равны, значит,  к=5,  подставим координаты (3; -1) в уравнение

прямой,  -1=5*3+b,   b=-16,   и нужное нам урaвнение:  y=5x-16

Answer 2

Для начала, найдем координаты центра окружности. Уравнение окружности дано в виде:

x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0.

Чтобы привести это уравнение к каноническому виду окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус, выполним дополнение квадратов для x и y, а затем сгруппируем соответствующие слагаемые:

x^2 - 6x + y^2 + 2y = -6.

Для завершения квадрата в скобках, нам понадобится добавить и вычесть квадрат половины коэффициента перед x и y, соответственно:

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = -6 + 9 + 1, (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4.

Из этого можно сделать вывод, что центр окружности имеет координаты (3, -1).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, параллельной у = 5x - 9 и проходящей через центр окружности, мы знаем, что угол наклона такой прямой будет таким же, как угол наклона прямой у = 5x - 9, то есть 5.

Используем уравнение точки-наклона для нахождения уравнения прямой: y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты центра окружности, а m - угловой коэффициент, равный 5.

Подставляем значения: y - (-1) = 5(x - 3), y + 1 = 5x - 15.

Упростим: y = 5x - 16.

Таким образом, уравнение искомой прямой: y = 5x - 16.