Question

Пожалуууйсстааа Скажите пожалуйста ,как определить область определения и область значения у параболы(своими словами)

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(f) = R  или  D(f) = (-∞; +∞).

2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как E(f) или E(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.

Если коэффициент перед х отрицательный, ветви параболы направлены вниз, область значений Е(f) будет (-∞; у₀], то есть от вершины параболы вниз до - бесконечности.

А если коэффициент перед х положительный, ветви параболы направлены вверх, область значений Е(f) будет [y₀; +∞), то есть от вершины параболы вверх до + бесконечности.

Проще говоря, область определения - это значения х, при которых парабола существует, а область значений - значения у, в каких пределах парабола существует.

3) Определить.

Область определения квадратичной функции (график парабола) - множество всех действительных чисел, R, смотри выше.

Область значений: найти координаты вершины параболы, сначала х₀ по формуле х₀= -b/2a, потом подставить вычисленное значение х в уравнение параболы и вычислить у₀.

Теперь можно определить область значений параболы, от вершины вниз до - бесконечность, или от вершины вверх до + бесконечности.

Прикладываю небольшую иллюстрацию.

Answer 2

Область определения и область значения параболы зависят от её уравнения. Парабола представляет собой кривую, которая имеет форму "U" или "∩". Область определения параболы определяет, какие значения переменной (обычно обозначаемой как x) могут быть подставлены в уравнение параболы. Область значения параболы определяет, какие значения зависимой переменной (обычно обозначаемой как y) могут быть получены в результате подстановки значений переменной x.

Рассмотрим уравнение параболы в общем виде: y = ax^2 + bx + c. Здесь a, b и c - коэффициенты, которые могут быть любыми числами. Область определения параболы - это множество всех возможных значений переменной x, которые могут быть подставлены в это уравнение. Обычно параболы имеют область определения, охватывающую все действительные числа, то есть любое значение x может быть подставлено.

Что касается области значения, она зависит от формы параболы и значения коэффициента a. Если коэффициент a положительный, то парабола открывается вверх и её область значения будет все действительные числа больше или равные y-координате вершины параболы. Если коэффициент a отрицательный, то парабола открывается вниз и её область значения будет все действительные числа меньше или равные y-координате вершины параболы.

Таким образом, область определения параболы обычно включает все действительные числа, а область значения зависит от формы параболы и коэффициента a.