Question

Срочно! Найти все принадлежащие промежутку (−π;2π) решения неравенства: 1) ctgx < −1 2) ctgx ⩾ –√3 Если возможно с графиком.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) ctgx < −1, ctgx =-1,  х= -π\4

х∈(-π\4 ;0) ,(3π\4;π) ,(7π\4 ;2π)

2) ctgx ⩾ –√3  , ctgx = –√3 , х=-π\6

х∈(--π; π\6) ,(0;5π\6) ,(π ;11π\6)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем решения на заданном интервале $(-π; 2π)$:

1. $ctg(x) < -1$:

Сначала определим, на каких участках функция котангенса ($ctg(x)$) меньше -1. График котангенса имеет период $\pi$, и его значения больше 1 на участках между $\pi/4$ и $3\pi/4$, а также между $5\pi/4$ и $7\pi/4$. Мы хотим найти участки, на которых $ctg(x)$ меньше -1, то есть значения котангенса меньше -1. На интервале $(-π; 2π)$, такие участки находятся между $\pi/4$ и $3\pi/4$, а также между $5\pi/4$ и $7\pi/4$.

Решения для этого неравенства: $x \in (\pi/4, 3\pi/4) \cup (5\pi/4, 7\pi/4)$.

2. $ctg(x) \geq -√3$:

Теперь давайте найдем участки, на которых $ctg(x)$ больше или равно $-√3$. График котангенса больше или равен $-√3$ на участках между $π/6$ и $5π/6$, а также между $7π/6$ и $11π/6$. На интервале $(-π; 2π)$ эти участки соответствуют интервалам $(π/6, 5π/6)$ и $(7π/6, 11π/6)$.

Решения для этого неравенства: $x \in (π/6, 5π/6) \cup (7π/6, 11π/6)$.

Вот график котангенса на интервале $(-π; 2π)$, который поможет вам наглядно увидеть эти участки:

perlCopy code
      |                /
      |              /
      |            /
      |          /
      |        /   
      |      /   
------+--------------
      |    /    
      |  /      
      |/      

Подводя итог, решения для данных неравенств на интервале $(-π; 2π)$:

1. $x \in (\pi/4, 3\pi/4) \cup (5\pi/4, 7\pi/4)$.
2. $x \in (π/6, 5π/6) \cup (7π/6, 11π/6)$.