Question

Интеграл(5x-3)^4 dx. решить методом замены переменной

Answer 1

$\int (5x - 3) {}^{4} dx = I$

Замена:

$5x - 3 = t \\ dt = 5dx \: \Rightarrow \: dx = \frac{1}{5} dt$

В итоге получим:

$I = \int {t}^{4} \times \frac{1}{5} dt = \frac{1}{5} \times \frac{ {t}^{5} }{5} = \frac{ {t}^{5} }{25} = \frac{(5x - 3) {}^{5} }{25} + C, \:C \in \mathbb R$

Answer 2

Давайте решим данный интеграл, используя метод замены переменной.

Интеграл: ∫(5x - 3)^4 dx

Для метода замены переменной, давайте введем новую переменную u, такую что:

u = 5x - 3

Тогда дифференциал переменной u:

du/dx = 5

dx = du/5

Теперь заменим переменные в интеграле:

∫(5x - 3)^4 dx = ∫u^4 * (du/5)

Выносим константу 1/5 за знак интеграла:

(1/5) ∫u^4 du

Теперь интегрируем по переменной u:

(1/5) * (u^5 / 5) + C

где C - константа интегрирования.

Заменяем обратно выражение для u:

(1/5) * ((5x - 3)^5 / 5) + C

Упрощаем:

(1/25) * (5x - 3)^5 + C

Итак, окончательное решение интеграла:

(1/25) * (5x - 3)^5 + C