Question

Дана функция у=√х: а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а. b) Если хϵ[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?с) yϵ[13;31]. Найдите значение аргумента.d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.

Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):

2√5 = √а

(2√5)² = (√а)²

4*5 = а

а=20;

b) Если х∈[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?

у=

√х

у=√0=0;

у=√4=2;

При х∈ [0;4]     у∈ [0; 2].

с) y∈ [13;31]. Найдите значение аргумента.

13 = √х

(13)² = (√х)²

х=169;

31 = √х

(31)² = (√х)²

х=961;

х∈ [169; 961]

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.​

√х <= 3

(√х)² <= (3)²

х <= 9

Неравенство у≤3 выполняется при х [0, 9].

Answer 2

Данная функция у = √х является корнем квадратным и определена только для неотрицательных значений х (x ≥ 0).

a) Чтобы график функции проходил через точку А(а; 2√5), подставим координаты этой точки в уравнение функции и найдем значение а:

2√5 = √а

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(2√5)² = (√а)²

20 = а

Таким образом, значение а равно 20.

b) Если x ϵ [0; 4], то значения функции у = √х будут находиться в диапазоне от √0 до √4:

√0 ≤ у ≤ √4

0 ≤ у ≤ 2

То есть функция примет значения от 0 до 2 включительно.

c) Чтобы найти значение аргумента (x), соответствующее значению функции y, можно возвести обе части уравнения в квадрат:

13 ≤ √x ≤ 31

13² ≤ x ≤ 31²

169 ≤ x ≤ 961

Таким образом, значение аргумента будет лежать в интервале [169, 961].

d) Чтобы найти значения x, при которых выполняется неравенство у ≤ 3, возведем обе части неравенства в квадрат:

у² ≤ 3²

х ≤ 9

Таким образом, значения x, при которых выполняется неравенство у ≤ 3, будут от 0 до 9 включительно: [0, 9].