Question

Разложите на множители многочлен x⁴+3x³−13x²−9x+30,если известно, что числа 2 и –5 — его корни.​

Answer 1

вот..........................

Answer 2

Если числа 2 и -5 являются корнями многочлена, то это означает, что (x - 2) и (x + 5) являются его множителями. Это следует из теоремы о множителях и корнях многочлена.

Поэтому мы можем разложить многочлен на множители, разделив его на (x - 2) и (x + 5):

scssCopy code
x⁴ + 3x³ - 13x² - 9x + 30 = (x - 2)(x + 5)(...)

Теперь остается найти оставшийся множитель. Мы можем это сделать, поделив исходный многочлен на произведение уже найденных множителей:

scssCopy code
(x⁴ + 3x³ - 13x² - 9x + 30) / ((x - 2)(x + 5))

Выполнив деление, мы получим оставшийся множитель. Давайте выполним это деление:

scssCopy code
(x⁴ + 3x³ - 13x² - 9x + 30) / (x² + 3x - 10)

Полученный результат равен x² + 5. Таким образом, разложение многочлена на множители будет:

scssCopy code
x⁴ + 3x³ - 13x² - 9x + 30 = (x - 2)(x + 5)(x² + 5)