Question

Укажите значение выражения \huge A_{5}^{1}\cdot A_{4}^{1}

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

$A_{5}^{1}\cdot A_{4}^{1}=\frac{5!}{(5-1)!} \cdot \frac{4!}{(4-1)!} =5\cdot 4= 20$

Answer 2

Выражение $A_{n}^{k}$ обозначает число сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов. Это вычисляется по формуле:

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

Где $n!$ обозначает факториал числа $n$, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.

Исходя из этого, значение выражения $A_{5}^{1} \cdot A_{4}^{1}$ можно вычислить следующим образом:

$A_{5}^{1} = \frac{5!}{1!(5 - 1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = 5$

$A_{4}^{1} = \frac{4!}{1!(4 - 1)!} = \frac{4!}{1! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = 4$

Теперь перемножим эти два значения:

$A_{5}^{1} \cdot A_{4}^{1} = 5 \cdot 4 = 20$

Итак, значение выражения $A_{5}^{1} \cdot A_{4}^{1}$ равно 20.