Question

Какое из данных уравнений имеет единственный корень? 1) 3x + 9 = 3(x + 9) - 18; 2) x + 3 = (x + 3) - 6; 3) x + 3 - 2(x + 1) = 2x - 7; 4) 4x - 2 + 2(x + 4) = 6(x +1)

Answer 1

Ответ:

третье

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить, какое из данных уравнений имеет единственный корень, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. 3x + 9 = 3(x + 9) - 18
2. x + 3 = (x + 3) - 6
3. x + 3 - 2(x + 1) = 2x - 7
4. 4x - 2 + 2(x + 4) = 6(x + 1)

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы после решения уравнения осталось одно конкретное значение переменной x, а не набор значений. Давайте решим каждое уравнение и посмотрим, какие они имеют корни:

1. 3x + 9 = 3(x + 9) - 18 Первый шаг: Раскроем скобки справа: 3x + 9 = 3x + 27 - 18 Второй шаг: Сократим 3x с обеих сторон: 9 = 27 - 18 Третий шаг: Решения нет. Обе стороны уравнения равны 9, поэтому это уравнение не имеет решений.

2. x + 3 = (x + 3) - 6 Первый шаг: Раскроем скобку справа: x + 3 = x - 3 Второй шаг: Вычтем x с обеих сторон: 3 = -3 Третий шаг: Решения нет. Обе стороны уравнения не равны.

3. x + 3 - 2(x + 1) = 2x - 7 Первый шаг: Раскроем скобку слева: x + 3 - 2x - 2 = 2x - 7 Второй шаг: Упростим выражение: 1 - x = 2x - 7 Третий шаг: Прибавим x к обеим сторонам: 1 = 3x - 7 Четвёртый шаг: Прибавим 7 к обеим сторонам: 8 = 3x Пятый шаг: Разделим обе стороны на 3: x = 8/3 Это уравнение имеет единственный корень.

4. 4x - 2 + 2(x + 4) = 6(x + 1) Первый шаг: Раскроем скобку справа: 4x - 2 + 2x + 8 = 6x + 6 Второй шаг: Соберём коэффициенты при x: 6x + 6 = 6x + 6 Третий шаг: Решения бесконечно много. Обе стороны уравнения равны между собой для любого значения x.

Итак, только уравнение номер 3 (x + 3 - 2(x + 1) = 2x - 7) имеет единственный корень, который равен x = 8/3.