Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПЖ ОЧЕНЬ СРОЧНО.Задать множества с помощью перечисления элементов: B={x|x ∈ R,x^3 − 3x^2 + 2x ≤ 0}.

Answer 1

Відповідь:

B∈(-∞;0]∪[1;2](-∞;0]∪[1;2]

Покрокове пояснення:

х^3-3x^2+2x≤0

x(x^2-3x+2)≤0

x∈(-∞;0]∪[1;2]

B∈x, B∈(-∞;0]∪[1;2](-∞;0]∪[1;2]

Answer 2

Множество B описывается как множество всех действительных чисел x, для которых выполняется неравенство $x^3 - 3x^2 + 2x ≤ 0$. Давайте найдем корни этого неравенства и определим, когда оно выполняется.

1. Рассмотрим левую часть неравенства: $x^3 - 3x^2 + 2x$.

2. Вынесем общий множитель x: $x(x^2 - 3x + 2)$.

3. Разложим квадратный трехчлен: $x(x - 2)(x - 1)$.

Теперь определим, когда выражение $x(x - 2)(x - 1)$ будет меньше или равно нулю:

• Корни $x = 0$, $x = 1$ и $x = 2$.

Теперь мы можем использовать тестирование интервалов, чтобы определить, когда выражение $x(x - 2)(x - 1)$ отрицательно или равно нулю:

1. Возьмем произвольное значение из интервала $(-\infty, 0)$, например, $x = -1$:

   • $-1(1)(-2) = 2$ – положительное значение.

2. Возьмем произвольное значение из интервала $(0, 1)$, например, $x = 0.5$:

   • $0.5(0.5 - 2)(0.5 - 1) = -0.25$ – отрицательное значение.

3. Возьмем произвольное значение из интервала $(1, 2)$, например, $x = 1.5$:

   • $1.5(1.5 - 2)(1.5 - 1) = 0.375$ – положительное значение.

4. Возьмем произвольное значение больше 2, например, $x = 3$:

   • $3(3 - 2)(3 - 1) = 6$ – положительное значение.

Итак, мы видим, что выражение $x(x - 2)(x - 1)$ положительно в интервалах $(-∞, 0)$ и $(2, ∞)$, и отрицательно в интервалах $(0, 1)$ и $(1, 2)$.

Теперь мы можем ответить на вопрос о множестве B:

$B = \{x \mid x \in \mathbb{R}, x(x - 2)(x - 1) \leq 0\} = (-\infty, 0] \cup [1, 2]$

Таким образом, множество B представляет собой интервалы $(-∞, 0]$ и $[1, 2]$.