Question

Избавьтесь от иррационального числа в знаменателе 20 дробь 3✓5+5

Answer 1

Відповідь:

20/3✓5+5=20(3✓5-5)/(3✓5+5)*(3✓5-5)=20(3✓5-5)/9*5-25=20(3✓5-5)/20=3✓5-5

Answer 2

Чтобы избавиться от иррационального числа в знаменателе дроби, нужно произвести рационализацию знаменателя. В данном случае у нас есть дробь:

$\frac{3\sqrt{5} + 5}{20}$

Для рационализации знаменателя можно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное иррациональное число. Сопряженное число для $\sqrt{5}$ будет $-\sqrt{5}$.

Таким образом, умножим числитель и знаменатель на $-\sqrt{5}$:

$\frac{3\sqrt{5} + 5}{20} \cdot \frac{-\sqrt{5}}{-\sqrt{5}} = \frac{(-3\sqrt{5})(-\sqrt{5}) + 5(-\sqrt{5})}{20(-\sqrt{5})}$

$= \frac{-15 + (-5\sqrt{5})}{-20\sqrt{5}}$

$= \frac{-5\sqrt{5} - 15}{-20\sqrt{5}}$

Теперь дробь имеет рационализованный знаменатель. Выражение может быть дополнительно упрощено, если требуется.