Question

У Марата есть два автомата: первый меняет один белый жетон на 4 красных, а второй меняет один красный жетон на 3 белых. Сначала у Марата было 4 белых жетона, после 11 обменов у него оказался 31 жетон. Сколько среди этих жетонов красных?

Answer 1

Ответ:

48

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ - количество белых жетонов у Марата, а $y$ - количество красных жетонов у него. Мы знаем, что в начале у Марата было 4 белых жетона, так что $x = 4$.

После первого обмена первый автомат увеличит количество красных жетонов на 4, а второй автомат увеличит количество белых жетонов на 3. Таким образом, после первого обмена у Марата будет $x - 1 + 3$ белых жетонов и $y + 4$ красных жетонов.

После второго обмена у Марата будет $x - 1 + 3 - 1 + 3$ белых жетонов и $y + 4 + 3$ красных жетонов.

В общем случае, после $n$ обменов у Марата будет:

• $x - n$ белых жетонов от первого автомата
• $y + 4n$ красных жетонов от первого автомата
• $3n$ белых жетонов от второго автомата

Суммируя белые жетоны от обоих автоматов, получим $x - n + 3n$, что равно $x + 2n$.

Суммируя красные жетоны от обоих автоматов, получим $y + 4n$.

Известно, что после 11 обменов у Марата было 31 жетон, так что:

$x + 2n + y + 4n = 31$

Подставляя $x = 4$:

$4 + 2n + y + 4n = 31$

$y + 6n = 27$

Мы знаем, что в начале у Марата было 4 белых жетона, так что $x = 4$, а также у нас есть 2 уравнения:

$x + y = 31$ $y + 6n = 27$

Решим систему уравнений. Подставим $x = 4$ в первое уравнение:

$4 + y = 31$

$y = 31 - 4$

$y = 27$

Теперь подставим $y = 27$ во второе уравнение:

$27 + 6n = 27$

$6n = 0$

$n = 0$

Итак, у нас получилось, что $y = 27$ (количество красных жетонов) и $n = 0$ (количество обменов вторым автоматом). То есть, изначально у Марата было 27 красных жетонов, и ни одного обмена вторым автоматом не произошло.