Question

СРООООЧНОО!!!!!! 9 КЛАСС! ПОМОГИТЕ НЕ РАЗБИРАЮСЬ! Даны два различных квадратных трехчлена f(x) и g(x), старшие коэффициенты которых равны единице. Известно, что f(18)+f(92)=g(18)+g(92). При каких x выполняется равенство f(x)=g(x)?

Answer 1

f(x) = x² + ax + b

g(x) = x² + px + q

a ≠ p   b ≠ q

f(18)+f(92)=g(18)+g(92)

f(18) = 18² + a*18 + b

f(92) = 92² + a*92 + b

g(18) = 18² + p*18 + q

g(92) = 92² + p*92 + q

18² + a*18 + b + 92² + a*92 + b = 18² + p*18 + q + 92² + p*92 + q

110a + 2b = 110p + 2q

55(a - p) + b - q = 0  (1)

f(x) - g(x)   = x² + ax + b - ( x² + px + q) = x(a - p) + b - q = 0

Смотрим (1)  х = 55

x = 55 = (q - b)/(a - p)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть два различных квадратных трехчлена f(x) и g(x), старшие коэффициенты которых равны единице:

f(x) = ax^2 + bx + c g(x) = dx^2 + ex + f

Где a и d равны 1.

Известно, что f(18) + f(92) = g(18) + g(92):

f(18) + f(92) = g(18) + g(92) a * 18^2 + b * 18 + c + a * 92^2 + b * 92 + c = d * 18^2 + e * 18 + f + d * 92^2 + e * 92 + f

Поскольку a и d равны 1, уравнение упрощается:

18^2 + 18b + c + 92^2 + 92b + c = 18^2 + 18e + f + 92^2 + 92e + f

18b + c + 92b + c = 18e + f + 92e + f

110b + 2c = 110e + 2f 55b + c = 55e + f

Это уравнение выражает соотношение между коэффициентами f(x) и g(x) при подстановке 18 и 92 вместо x.

Теперь, чтобы найти, при каких x выполняется равенство f(x) = g(x), нужно сравнить коэффициенты перед x^2, x и свободный член в f(x) и g(x):

Сравнивая a и d (коэффициенты перед x^2), мы видим, что a = d = 1.

Сравнивая b и e (коэффициенты перед x), мы видим, что 55b = 55e, отсюда b = e.

Сравнивая c и f (свободные члены), мы видим, что c = f.

Таким образом, для равенства f(x) = g(x) необходимо, чтобы коэффициенты перед x и свободные члены в f(x) и g(x) были равными. Исходя из этого, решением задачи будет:

b = e (коэффициенты перед x) c = f (свободные члены)

Это означает, что равенство f(x) = g(x) будет выполняться для любого x.