Question

Реши уравнения: А) |x-7|=-12 Б) |3x+4|=2 В) |x+4|=|x-6| Г) ||x|-2|=2

Answer 1

A. Решений нет
Б. 3х-4=2 3х-4=-2
Х1=2/3
Х2=2
В. Х+4=х-6 Х+4= -(х-6)
Х1= нет решений
Х2=1
Г. Х1=-4
Х2=0
Х3=4

Answer 2

Давайте решим данные уравнения поочередно:

А) |x - 7| = -12 У абсолютного значения невозможно быть отрицательным. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

Б) |3x + 4| = 2 У нас есть два случая:

1. 3x + 4 = 2
2. -(3x + 4) = 2

Решим первый случай: 3x + 4 = 2 3x = -2 x = -2/3

Решим второй случай: -(3x + 4) = 2 -3x - 4 = 2 -3x = 6 x = -2

Итак, уравнение имеет два решения: x = -2/3 и x = -2.

В) |x + 4| = |x - 6| У нас также есть два случая:

1. x + 4 = x - 6
2. -(x + 4) = x - 6

Решим первый случай: x + 4 = x - 6 4 = -6

Этот случай невозможен, так как уравнение приводит к ложному утверждению.

Решим второй случай: -(x + 4) = x - 6

• x - 4 = x - 6 -2x = -2 x = 1

Итак, уравнение имеет одно решение: x = 1.

Г) ||x| - 2| = 2 У нас также есть два случая:

1. |x| - 2 = 2
2. -(|x| - 2) = 2

Решим первый случай: |x| - 2 = 2 |x| = 4

Это дает два возможных решения: x = 4 и x = -4.

Решим второй случай: -(|x| - 2) = 2 -|x| + 2 = 2 -|x| = 0

Этот случай дает одно решение: x = 0.

Итак, уравнение имеет три решения: x = 4, x = -4 и x = 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что решения были найдены путем анализа возможных случаев.