Question

Какие из приведенных функций убывают в промежутке (0;3) а) 15х-5 б)y=-6x+11 в)y=-24/x г)y=-x³

Answer 1

Ответ:

б) и г)

Объяснение:

а) у = 15х - 5

Линейная функция y = kx + b является возрастающей, если k > 0 и убывающей, если k < 0.

k = 15 > 0, функция возрастающая.

б) у = - 6х + 11

Функция линейная.

k = - 6 < 0, функция убывающая, значит

функция убывает и на промежутке (0; 3).

в) $y=-\dfrac{24}{x}$

Функция  обратная пропорциональность    $y=\dfrac{k}{x}$   убывает на промежутках (- ∞; 0) и (0; + ∞), если k > 0, и возрастает на промежутках (- ∞; 0) и (0; + ∞), если k < 0.

В данной функции k = - 24 < 0, значит на промежутке (0; 3) функция возрастает.

г) y = - x³

Кубическая функция y = kx³ является возрастающей, если k > 0 и убывающей, если k < 0.

k = - 1 < 0, функция убывающая, значит

функция убывает и на промежутке (0; 3).

Answer 2

Для того чтобы определить, какие из данных функций убывают на интервале (0;3), нужно проанализировать их производные на этом интервале. Если производная функции отрицательна на всем интервале (0;3), то функция убывает на этом интервале.

а) Функция: f(x) = 15x - 5 Производная: f'(x) = 15 Так как производная положительна (не меняет знака) на интервале (0;3), функция f(x) = 15x - 5 не убывает на этом интервале.

б) Функция: f(x) = -6x + 11 Производная: f'(x) = -6 Так как производная отрицательна на интервале (0;3), функция f(x) = -6x + 11 убывает на этом интервале.

в) Функция: f(x) = -24/x Производная: f'(x) = 24/x^2 Производная меняет знак с положительного на отрицательный при x > 0. Таким образом, функция f(x) = -24/x убывает на интервале (0;3).

г) Функция: f(x) = -x³ Производная: f'(x) = -3x² Производная отрицательна на интервале (0;3), значит, функция f(x) = -x³ убывает на этом интервале.

Итак, функции b), в) и г) убывают на интервале (0;3), а функция а) не убывает на этом интервале.