Question

2.22. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных степе ней числа 4 кратна 84.ребят, очень срочно помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть х -  натуральная степень числа 4.       ⇒

Докажем, что $\frac{4^x+4^{x+1}+4^{x+2}}{84}$  - целое число.

$\frac{4^x+4^{x+1}+4^{x+2}}{84}=\frac{4^x+4^1*4^x+4^2*4^x}{84} =\frac{4^x*(1+4+16)}{84}=\frac{4^x*21}{84}=\frac{4^x}{4} =4^{x-1}. \\x\in\mathbb N\ \ \ \ \Rightarrow$

4ˣ⁻¹ - целое число.

Answer 2

Ответ:

4^n + 4^(n+1) +4^(n+2) = 4^n(1+ 4 + 4^2) = 4^n * 21

получили два множителя 4 в степени n и 21.

Объяснение:

Эти множители кратны 84, потому что 4 * 21 = 84. Поэтому если 4 в любой степени умножить на 21, полученное число всегда разделится на 84.

Answer 3

Давайте рассмотрим три последовательные натуральные степени числа 4. Пусть эти степени будут n, n+1 и n+2.

Первая степень: 4^n Вторая степень: 4^(n+1) Третья степень: 4^(n+2)

Мы хотим доказать, что сумма этих трех степеней кратна 84, то есть делится на 84 без остатка.

Сумма трех степеней: S = 4^n + 4^(n+1) + 4^(n+2)

Факторизуем общий множитель: S = 4^n * (1 + 4 + 16)

S = 21 * 4^n

Теперь нам нужно показать, что S делится на 84. Для этого нам нужно доказать, что 21 * 4^n делится на 84.

21 * 4^n можно записать как (21/84) * (4^n) = (1/4) * (4^n) = 4^(n-1).

Таким образом, сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 (4^n + 4^(n+1) + 4^(n+2)) равна 4^(n-1), что является степенью числа 4. Это значит, что данная сумма действительно кратна 84.

Таким образом, мы доказали, что сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 кратна 84.