Question

Вычислите: 1/4 в степени -3/2 С объяснением

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

$\frac{1}{4}^{-\frac{3}{2} } =4^{\frac{3}{2} } =(2^{2})^\frac{3}{2}=2^{2*\frac{3}{2}}=2^{3}=8$

Answer 2

Чтобы вычислить выражение $\frac{1}{4}^{-\frac{3}{2}}$, давайте разберемся с отрицательным показателем степени:

$\frac{1}{4}^{-\frac{3}{2}}$ можно представить как $\left( \frac{1}{4} \right)^{-\frac{3}{2}}$, что равносильно $\frac{1}{\left( \frac{1}{4} \right)^{\frac{3}{2}}}$.

Теперь возводим $\frac{1}{4}$ в степень $\frac{3}{2}$:

$\left( \frac{1}{4} \right)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}^3} = \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.

Таким образом, изначальное выражение $\frac{1}{4}^{-\frac{3}{2}}$ равно $\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}} = 2\sqrt{2}$.