Question

Знайдіть x+y, якщо x³+y³=9, а x²•y+x•y²=6. Будь ласка підкажіть срочно.

Answer 1

x³ + y³ = 9

x²*y + x*y² = 6

2³ + 1³ = 8 + 1 = 9

2²*1 + 2*1² = 4 + 2 = 6

x = 2

y = 1

=> x + y = 2 + 1 = 3

Ответ: 3

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити цю систему рівнянь. Ми маємо два рівняння:

1. x³ + y³ = 9
2. x²y + xy² = 6

Можна помножити друге рівняння на (x + y), щоб виразити вираз xy відразу:

x²y + xy² = 6 xy(x + y) = 6

Тепер ми можемо виразити xy з першого рівняння:

xy = 6 / (x + y)

Підставимо це значення xy в перше рівняння:

x³ + y³ = 9 x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) x³ + y³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 18

Спростимо:

3x²y + 3xy² = 18 3xy(x + y) = 18 xy(x + y) = 6

Таким чином, ми отримали два вирази для xy(x + y), і обидва рівняння мають однакові значення. Тобто:

6 / (x + y) = 6

Це означає, що x + y = 1.

Отже, сума x і y дорівнює 1.