Question

Решить задачу с помощью системы уравнений: Два крана, работая вместе, разгрузили баржу за 6 часов. За какое время может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них разгружает ее на 5 часов быстрее второго?​

Answer 1

Ответ:

9 и 18 часов

Определим, что первому крану понадобится х часов, чтобы самостоятельно разгрузить баржу, тогда второму понадобиться (х + 9) часов. Весь объём работы обозначим 1 и запишем производительность труда каждого крана и их общую.

1 / х - производительность первого крана;

1 / (х + 9) - производительность второго крана;

1 / 6 - общая производительность.

Составим уравнение:

1 / х + 1 / (х + 9) = 1 / 6

6х + 54 + 6х = х² + 9x

x² - 3x - 54 = 0

D = 225, х1 = -6, х2 = 9.

Отрицательный корень нам не подходит.

х = 9 часов - время работы первого крана самостоятельно;

х +9 = 9 + 9 = 18 часов - время работы второго крана самостоятельно.

Ответ: 9 и 18 часов.

Answer 2

Пусть первый кран может разгрузить баржу за x часов, а второй кран — за (x + 5) часов.

Тогда скорость работы первого крана будет 1/x барж в час, а второго крана — 1/(x + 5) барж в час.

Когда оба крана работают вместе, их скорости работы суммируются, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

6(1/x + 1/(x + 5)) = 1

Раскроем скобки:

6[(x + 5 + x)/(x(x + 5))] = 1

6(2x + 5)/(x^2 + 5x) = 1

Умножим обе части уравнения на (x^2 + 5x):

6(2x + 5) = x^2 + 5x

Раскроем скобки:

12x + 30 = x^2 + 5x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией или использованием квадратного корня. Факторизируем его:

(x - 10)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = 10 и x = -3.

Отрицательное значение времени не имеет смысла, поэтому отбросим x = -3.

Итак, первый кран может разгрузить баржу за 10 часов, а второй кран — за (10 + 5) = 15 часов.