Question

найдите большее из двух чисел если их средее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72​

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

Пусть одно число будет x, а другое y. Тогда среднее арифметическое будет(x+y):2, а разность квадратов -(x²-y²)

По условию задачи составляем систему уравнений.

$\left \{\begin{array}{l} (x + y):2 = 9, \\ x^{2}-y^{2} =72; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ (x-y )(x+y)= 72 \end{array} \Leftrightarrow\right. \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 18(x-y) = 72 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ x-y = 4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 2x = 22 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y =18 \\ x = 22:2 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x + y = 18 \\ x= 11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 11 + y = 18 \\ x = 11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y = 18-11 \\ x = 11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y = 7 \\ x = 11 \end{array} \right.$

Тогда наибольшее число 11.

Answer 2

Пусть числа будут обозначены как $x$ и $y$, где $x$ больше или равно $y$.

Мы имеем два условия:

1. Среднее арифметическое: $\frac{x+y}{2} = 9$
2. Разность их квадратов: $x^2 - y^2 = 72$

Мы можем начать с уравнения для среднего арифметического: $\frac{x+y}{2} = 9$ $x+y = 18$ (Умножили обе стороны на 2)

Теперь мы можем выразить $x$ через $y$ из этого уравнения: $x = 18 - y$.

Подставляя это значение $x$ в уравнение для разности квадратов: $x^2 - y^2 = 72$ $(18 - y)^2 - y^2 = 72$ (Подставили $x = 18 - y$)

Раскроем квадраты и упростим уравнение: $324 - 36y + y^2 - y^2 = 72$ $324 - 36y = 72$ $-36y = -252$ $y = 7$

Теперь, используя значение $y$, найдем $x$: $x = 18 - y = 18 - 7 = 11$

Итак, получаем, что большее из двух чисел - это $x = 11$.