Question

Знайти кількість цілих розв’язків системи нерівностей: (3x+5)/4 - 1 ≥ (x+1)/2 (x-4)/2 ≤ (2-x)/3 - 1

Answer 1

а) решим первое неравенство (3x+5)/4 - 1 ≥ (x+1)/2

Общий знаменатель 4.

3х+5-4≥2х+2

х≥1

б) решим второе неравенство  (x-4)/2 ≤ (2-x)/3 - 1

приведем к ОЗ=6.

3х-12≤4-2х-6

5х≤10

х≤2

запишем окончательное решение, исходя из а и б, х∈[1; 2]; Целые решения 1 и 2

Ответ количество целых решений два.

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо та знайдемо їх розв'язки.

Нерівність 1: (3x + 5) / 4 - 1 ≥ (x + 1) / 2

Спочатку відновимо спільний знаменник у лівій частині: (3x + 5) / 4 - 1 * 2 / 2 ≥ (x + 1) / 2 (3x + 5 - 2) / 4 ≥ (x + 1) / 2 (3x + 3) / 4 ≥ (x + 1) / 2

Тепер помножимо обидві частини на 4, щоб позбутися від знаменників: 4 * (3x + 3) / 4 ≥ 4 * (x + 1) / 2 3x + 3 ≥ 2x + 2

Піднімемо 2x до лівої частини, а 3 до правої частини: 3x - 2x ≥ 2 - 3 x ≥ -1

Таким чином, перша нерівність має розв'язок x ≥ -1.

Нерівність 2: (x - 4) / 2 ≤ (2 - x) / 3 - 1

Спочатку відновимо спільний знаменник у правій частині: (x - 4) / 2 ≤ (2 - x) / 3 - 1 * 2 / 2 (x - 4) / 2 ≤ (2 - x) / 3 - 2 / 2 (x - 4) / 2 ≤ (2 - x) / 3 - 1

Тепер помножимо обидві частини на 6, щоб позбутися від знаменників: 6 * (x - 4) / 2 ≤ 6 * (2 - x) / 3 - 6 * 1 3(x - 4) ≤ 2(2 - x) - 6 3x - 12 ≤ 4 - 2x - 6 3x + 2x ≤ 4 + 6 + 12 5x ≤ 22 x ≤ 22/5

Таким чином, друга нерівність має розв'язок x ≤ 22/5.

Отже, система нерівностей має спільний розв'язок, якщо x відповідає обом нерівностям одночасно: -1 ≤ x ≤ 22/5.

Знайти кількість цілих розв'язків можна, обчисливши кількість цілих чисел в цьому інтервалі. Зау