Question

Помогите !!!Запишите биномиальное разложение (x+2)^4

Answer 1

Ответ:

x^4+8x^3+24x^2+32x+16

Объяснение:

(x+2)^4=(x+2)^2+2=(x+2)^2*(x+2)^2=(x^2+4x+4)*(x^2+4x+4)=x^4+8x^3+24x^2+32x+16

Answer 2

Конечно, вот разложение бинома (x + 2)^4:

(x + 2)^4 = C(4,0) * x^4 * 2^0 + C(4,1) * x^3 * 2^1 + C(4,2) * x^2 * 2^2 + C(4,3) * x^1 * 2^3 + C(4,4) * x^0 * 2^4

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", равный n! / (k! * (n - k)!), а x^n означает x в степени n.

Вычислим каждое слагаемое:

C(4,0) = 1 C(4,1) = 4 C(4,2) = 6 C(4,3) = 4 C(4,4) = 1

Теперь подставим значения:

(x + 2)^4 = 1 * x^4 * 2^0 + 4 * x^3 * 2^1 + 6 * x^2 * 2^2 + 4 * x^1 * 2^3 + 1 * x^0 * 2^4

Упростим каждое слагаемое:

(x + 2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16

Таким образом, биномиальное разложение (x + 2)^4 равно x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16.