Question

Из посёлка A в посёлок B, расстояние между которыми равно 24 км, выехал грузовик, а через 6 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 12 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в посёлок B он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Объяснение:

6 минут=0,1 часа.

Пусть скорость автобуса равна х км/ч.     ⇒

Скорость грузовика равна (х-12) км/ч.

$\frac{24}{x-12} -\frac{24}{x} =0,1\ |*10\\\frac{240}{x-12} -\frac{240}{x} =1\\240*x-240*(x-12)=x*(x-12)\\240x-240x+240*12=x^2-12x\\x^2-12x-2880=0\\D=11664\ \ \ \ \sqrt{D}=108\\x_1=60\ \ \ \ x_2=-48\notin.$

Ответ: cкорость автобуса 60 км/ч.

Answer 2

Пусть $V_g$ - скорость грузовика в км/ч, $V_a$ - скорость автобуса в км/ч.

Расстояние между посёлками $d = 24$ км.

Время, которое прошло, пока автобус выехал следом за грузовиком, составляет 6 минут, что равно $\frac{6}{60} = 0.1$ часа.

Расстояние, которое грузовик прошёл за это время, равно $V_g \cdot 0.1$ км.

Так как автобус и грузовик прибыли в посёлок B одновременно, то расстояние, которое осталось автобусу пройти, равно $d - V_g \cdot 0.1$ км.

Мы знаем, что скорость автобуса на 12 км/ч больше скорости грузовика, то есть $V_a = V_g + 12$.

Можем записать уравнение на основе времени и расстояния:

$$\begin{align*} d - V_g \cdot 0.1 &= V_a \cdot t \\ 24 - V_g \cdot 0.1 &= (V_g + 12) \cdot t \\ \end{align*}$$

Теперь можем выразить $t$ из уравнения:

$$t = \frac{24 - V_g \cdot 0.1}{V_g + 12}$$

Мы также знаем, что время $t$ равно 0.1 часа:

$$0.1 = \frac{24 - V_g \cdot 0.1}{V_g + 12}$$

Решим это уравнение относительно $V_g$:

$$0.1 \cdot (V_g + 12) = 24 - V_g \cdot 0.1 \\ 0.1V_g + 1.2 = 24 - 0.1V_g \\ 0.2V_g = 22.8 \\ V_g = \frac{22.8}{0.2} = 114$$

Таким образом, скорость грузовика $V_g = 114$ км/ч.

Скорость автобуса $V_a = V_g + 12 = 114 + 12 = 126$ км/ч.

Итак, скорость автобуса равна 126 км/ч.