Question

Решите логарифмическое уравнение, пожалуйста 3lgx=2,5lg(0,5x)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.................................

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения 3lg(x) = 2.5lg(0.5x), мы будем использовать свойства логарифмов, а именно свойство логарифма, которое позволяет перемещать показатель степени перед логарифмом:

3lg(x) = 2.5lg(0.5x)

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на lg(x):

(3lg(x)) / lg(x) = (2.5lg(0.5x)) / lg(x)

Сократим lg(x) на левой стороне:

3 = (2.5lg(0.5x)) / lg(x)

Теперь, чтобы избавиться от деления, домножим обе стороны на lg(x):

3lg(x) = 2.5lg(0.5x)

3 * lg(x) * lg(x) = 2.5 * lg(0.5x) * lg(x)

Теперь давайте упростим выражения на обеих сторонах:

3 * (lg(x))^2 = 2.5 * (lg(0.5x))^2

Теперь делим обе стороны на 3:

(lg(x))^2 = (2.5/3) * (lg(0.5x))^2

Теперь извлекаем корень из обеих сторон, чтобы изолировать lg(x):

lg(x) = sqrt((2.5/3) * (lg(0.5x))^2)

lg(x) = sqrt((5/6) * (lg(0.5x))^2)

Теперь возведем обе стороны в 10, чтобы избавиться от логарифма:

x = 10^(sqrt((5/6) * (lg(0.5x))^2))

Это уравнение не имеет аналитического решения, и его можно решить только численными методами. Вы можете использовать калькулятор или компьютерное программное оборудование для нахождения приближенного значения x.