Question

Освободитесь от иррациональности в А) знаменателе 15/корень 5Б) знаменатель 4/корень 6 - 2​

Answer 1

Ответ:

15/корень 5=15/корень5×корень5/корень5=15корень5/корень5корень5=15корень5/5=3корень5

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателях выражений, нужно устранить корни из знаменателей. Это можно сделать, умножив их на соответствующие конъюгаты (конгруэнты).

А) Рассмотрим выражение 15/√5. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на конгруэнт корня 5, то есть √5:

15/√5 * √5/√5 = (15√5) / 5 = 3√5.

Таким образом, выражение 15/√5 эквивалентно 3√5.

Б) Теперь рассмотрим выражение 4/(√6 - 2). Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на конгруэнт знаменателя, увеличенный на 2:

4 * (√6 + 2) / (√6 - 2) * (√6 + 2) / (√6 + 2).

Это приведет к дифференциированию квадрата разности квадратов:

(4 * (√6 + 2) * (√6 + 2)) / ((√6)^2 - 2^2) = (4 * (√6 + 2) * (√6 + 2)) / (6 - 4) = (4 * (√6 + 2) * (√6 + 2)) / 2 = 2 * (√6 + 2)^2.

Таким образом, выражение 4/(√6 - 2) эквивалентно 2 * (√6 + 2)^2.

Итак, после освобождения от иррациональности:

А) 15/√5 = 3√5. Б) 4/(√6 - 2) = 2 * (√6 + 2)^2.