Question

Решите систему уравнений y-3x=-x^2x+y=-5​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите систему уравнений:

y-3x= -x²

x+y= -5

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х= -5-у

у - 3(-5-у) = -(-5-у)²

у+15+3у = -(25+10у+у²)

у+15+3у = -25-10у-у²

у²+10у+25+4у+15=0

у²+14у+40=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =196-160=36         √D= 6

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(-14-6)/2

у₁= -20/2

у₁= -10;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(-14+6)/2

у₂= -8/2

у₂= -4;

х= -5-у

х₁= -5-у₁

х₁= -5+10

х₁=5;

х₂= -5-у₂

х₂= -5+4

х₂= -1

Решения системы уравнений: (5; -10);  (-1; -4).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение.

Исходные уравнения:

1. $y - 3x = -x^2$
2. $x + y = -5$

Из второго уравнения выразим переменную $y$: $y = -5 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $-5 - x - 3x = -x^2$

Упростим: $-5 - 4x = -x^2$

Перенесем все на одну сторону: $x^2 - 4x - 5 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Представим его в виде произведения: $(x - 5)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Теперь подставим найденные значения $x$ в уравнение $y = -5 - x$:

1. При $x = 5$: $y = -5 - 5 = -10$
2. При $x = -1$: $y = -5 - (-1) = -4$

Итак, получили две пары значений $(x, y)$, которые удовлетворяют системе уравнений:

1. $x = 5$, $y = -10$
2. $x = -1$, $y = -4$