Question

Числа `4` и `5` – корни уравнения `2x^2+bx+c=0`. Верно ли, что дискриминант этого уравнения больше `5`? Решение задачи

Answer 1

Числа 4 и 5 - корни уравнения, тогда имеем

2·4² + b·4 + с = 0

и

2·5² + b·5 + c = 0

Решаем эту систему из двух уравнений на два неизвестных.

32 + 4b + c = 0,__________________(*)

50 + 5b + c = 0,

Из последнего уравнения вычтем предпоследнее уравнение:

50 + 5b + c - (32 + 4b + c) = 0 - 0,

50 - 32 + 5b - 4b + c - c = 0,

18 + b = 0,

b = -18,

подставим найденное значние, например, в (*), имеем

32 + 4·(-18) + с = 0,

32 - 72 + с = 0,

-40 + c = 0,

c = 40.

Тогда исходное уравнение имеет вид

2·x² - 18·x + 40 = 0,

D = (-18)² - 4·2·40 = 324 - 320 = 4 < 5.

Итак, дискриминант меньше 5.

Ответ. Неверно.

Answer 2

Дискриминант уравнения квадратного трёхчлена вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

По условию, корнями уравнения являются числа 4 и 5. Если 4 и 5 являются корнями, то уравнение может быть записано в следующем виде:

2x^2 + bx + c = 2(x - 4)(x - 5) = 2x^2 - 18x + 40

Сравнивая коэффициенты, можно заметить, что b = -18 и c = 40. Теперь можно вычислить дискриминант:

D = (-18)^2 - 4 * 2 * 40 = 324 - 320 = 4

Мы получили, что дискриминант этого уравнения равен 4, а не больше 5. Следовательно, утверждение "дискриминант больше 5" не верно.