Question

построить график линейной функции y=2ax-a^2, если известно, что он проходит через точку (-1;-3) и пересекает ось 0x правее начала координат. Чему равно значение а?

Answer 1

Ответ:

а=1

а искомая функция имеет вид:

у = 2х - 1

Объяснение:

y=2ax-a^2

Это - функция типа

y=kx+b

где k = 2a; b = -a^2

График проходит через точку (-1;-3), т.е. известно, что

y(-1) = -3

Подставим значения:

-3 = 2a•(-1) - a²

-3 = -2a - a²

a² + 2a -3 = 0

По Т. Виетта раскладываем на множители

(a+3)(а-1)=0

а1 = -3

а2 = 1

Вычислим, которое значение а нам подходит: График пересекает ось 0x правее начала координат, т.е.

2ах-а²= 0

при х>0

Если а=1

Если а=-3, то

2•(-3)х-3²=0

-6х = 9

х=-1,5 < 0 - не подходит

Если а=1

то

2•1х-3²=0

2х = 9

х=4,5 > 0 - а=1 подходит

Т.е. а=1

а искомая функция имеет вид:

у = 2х - 1

Answer 2

Данная линейная функция имеет вид y = 2ax - a^2.

Условие гласит, что график проходит через точку (-1, -3), поэтому мы можем подставить эти координаты в уравнение и решить уравнение относительно a:

-3 = 2a*(-1) - a^2

Упростим это уравнение:

-3 = -2a - a^2

Теперь приведем его к стандартному квадратному виду:

a^2 + 2a - 3 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение с использованием факторизации или квадратного корня, но давайте воспользуемся информацией о том, что график пересекает ось 0x правее начала координат. Это означает, что где-то между точкой (-1, -3) и началом координат, значение y становится равным 0.

Подставим y = 0 в уравнение и решим его относительно a:

0 = 2ax - a^2

2ax = a^2

2x = a

Таким образом, мы получили связь между a и x: a = 2x.

Теперь, так как график проходит через точку (-1, -3), мы можем подставить x = -1 в полученное выражение для a:

a = 2x = 2*(-1) = -2

Итак, значение a равно -2.