Question

Если открыть только кран с горячей водой то ванна заполнится за 25 мин, а если только кран с холодной водой, то за 20 мин. Антон пустил в ванну горячую воду. Через сколько минут он должен открыть кран с холодной водой, чтобы к моменту наполнения в ванне горячей воды было вдвое больше, чем холодной? Пожалуйста с развёрнутым решением, чтобы можно было записать в тетрадку, всё было обозначено, даю много баллов ведь, плюс поставлю максимальную оценку если с развёрнутым решением сделаете.

Answer 1

Ответ:

10 минут

Объяснение:

ясно что горячей воды в ванне должно быть ровно две трети объёма, а холодной одна треть, следовательно холодная вода должна течь 1/3*20=6 2/3 минут, а горячая 2/3*25=16 2/3 минут, разница в 10 минут и есть ответ

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть $x$ - это скорость подачи горячей воды в ванну (в единицах объема ванны в минуту).
• Пусть $y$ - это скорость подачи холодной воды в ванну (в единицах объема ванны в минуту).
• Пусть $V$ - это объем ванны (предполагаем, что ванна имеет единичный объем, чтобы упростить вычисления).

Мы знаем, что если открыть только горячий кран, то ванна заполнится за 25 минут, что можно записать как: $x \cdot 25 = V.$

Аналогично, если открыть только холодный кран, ванна заполнится за 20 минут: $y \cdot 20 = V.$

Таким образом, мы имеем два уравнения: $x \cdot 25 = V,$ $y \cdot 20 = V.$

Отсюда мы можем выразить $x$ и $y$ через $V$: $x = \frac{V}{25},$ $y = \frac{V}{20}.$

Антон открыл только горячий кран и дал ванне некоторое время, пусть это время будет $t$ минут. За это время в ванну стекло количество горячей воды, равное $x \cdot t$.

Теперь нам нужно понять, через сколько минут Антону следует открыть холодный кран, чтобы объем горячей воды был вдвое больше, чем объем холодной воды. Мы знаем, что объем холодной воды за время $t$ минут равен $y \cdot t$, а объем горячей воды за это же время равен $x \cdot t$.

Условие задачи гласит, что объем горячей воды должен быть вдвое больше объема холодной воды. Мы можем записать это как: $x \cdot t = 2 \cdot (y \cdot t).$

Подставляя выражения для $x$ и $y$: $\frac{V}{25} \cdot t = 2 \cdot \frac{V}{20} \cdot t.$

Отсюда $V$ и $t$ сокращаются, и мы получаем: $\frac{1}{25} = \frac{2}{20}.$

Чтобы найти значение $t$, нужно решить это уравнение: $\frac{1}{25} = \frac{2}{20}.$ $\frac{1}{25} = \frac{1}{10}.$ $t = 10.$

Таким образом, Антону следует открыть кран с холодной водой через 10 минут после того, как он открыл кран с горячей водой, чтобы выполнить условие задачи.