Question

Решить показательное неравенство- пошагово 0,6^2x^2+8x <1

Answer 1

$0,6^{2x^{2}+8x}$

     +           -              +

______₀______₀______

           - 4           0

//////////////            //////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ ( 0 ; + ∞)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное показательное неравенство пошагово:

Исходное неравенство: $0.6^{2x^2} + 8x < 1$.

Шаг 1: Уберем добавку $8x$ с обеих сторон неравенства:

$0.6^{2x^2} < 1 - 8x.$

Шаг 2: Заметим, что $0.6^{2x^2}$ всегда положительно, так как это число в интервале от 0 до 1 возведенное в положительную степень. Это позволяет нам избежать работы с отрицательными степенями.

Шаг 3: Поскольку $0.6^{2x^2}$ всегда положительно, мы можем переписать неравенство следующим образом:

$0.6^{2x^2} < 1 - 8x \Rightarrow 0 < 1 - 8x.$

Шаг 4: Теперь решим новое неравенство:

$1 - 8x > 0.$

Шаг 5: Разделим обе стороны неравенства на -8, помним при этом, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

$-\frac{1}{8} < x.$

Итак, мы получили, что $x$ должно находиться в интервале $x > -\frac{1}{8}$.

Таким образом, решением показательного неравенства $0.6^{2x^2} + 8x < 1$ является интервал $x > -\frac{1}{8}$.